SUL MOTO PARALLELO AD UN PIANO DI UN FLUIDO, ECC. 471 



è facile dimostrare che i tre precedenti integrali sono gii unici 

 che non dipendono dalla forma della funzione P. 



Occorre, a tal uopo, fare una ricerca analoga a quella fatta 

 dal Mayer per gli integrali della dinamica (*). 



L'equazione 



{P,f) = 



nell'ipotesi suddetta, essere cioè la P funzione delle p'jk, si può 

 scrivere 



^ZjrWi mk) {miopi inkdpk) ^^* ^ [dxi dxk))dp'iii 



i k 



La funzione P è d'altronde qualunque, saranno perciò le 



ÒP'ifc 



indipendenti. Si soddisferà quindi all'ultima equazione con l'an- 

 nullare le 



m(» — 1) 

 2 



caratteristiche 



V mi mk I \ mi dpi mk òpk ì ^' -^"-^ \ dxi òxk 



= 0. 



Il numero di tali equazioni indipendenti è 



2w — 3. 

 Infatti la data equazione ammette evidentemente l'integrale 



Xi Xk 



mi mk 



y+iPi—PkY. 



Se quindi agli indici ik nell'equazione generica delle carat- 

 teristiche diamo le coppie di valori 



1,2 1,3 1,4 ... l,n 

 2,3 2,4 ... '2,n 



(*J Ueber die allgentéinen Integrale», der dynamische Differentialgleichungen 

 Mathematische Annalen „, t. XVII, pag. 332. 



