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formano un gruppo (*), avendosi identicamente 



{F, , F,) = Tm, {F, , F,) = 2F, {F, F^) = -2F,. 



Il gruppo di funzioni indipendenti 



Fi F2 Fq 



ammette desso una funzione distinta? 



E evidente che sì. Una tale funzione soddisfa al sistema 

 completo 



(F„FiF,F2F,)) = 



{F„F{F,F,F,)) = X) 



(Fs,FiF,F,F,)) = 0. 



Queste equazioni non sono indipendenti avendosi 



— Tmì — 2Fi = 0. 



— 2^2 2:Fy, 

 Si soddisfa alle suddette equazioni col porre 



ÒF 

 òFa 



ÒF 



òF, 



= 2F, 



ÒF 



= 2F,. 



Si avrà ossia 



F = -lni,F,-^Fl + FÌ 



Concludiamo dunque: Il gruppo 

 Fi F2 F3 



contiene una sola funzione distinta, contiene ossia un sistema 

 in involuzione del 2° ordine. 



(*) SoPHUs-LiE, Begrìindung einer Invarianten-Theorie der Beruhrungs- 

 Transformationen. M. A., t. Vili , pag. 215-303. — Cfr. pure M. A., t. XI, 

 pag. 164. — Id., Theorie der Transfonnations Gruppen, 178-250. 



