SUL MOTO PARALLELO AD UN PIANO DI UN FLUIDO, ECC. 475 



Ponendo nella 



per le Fi F^ F3 le espressioni equivalenti, si ha, a riduzioni 

 fatte, 



ifc 

 ossia : 



La somma dei prodotti dei quadrati delle distanze di n vor- 

 tici presi a due a due per le intensità dei vortici di cui è consi- 

 derata la distanza si mantiene inalterata durante tutto il moto, 



3. — L'integrale ora trovato gode di speciale importanza 

 volendo l'applicazione effettiva del metodo Jacobi-Mayer all'in- 

 tegrazione della equazione 



(P, f) = 0. 



Da quanto precede risulta infatti che di questa equazione 

 sono conosciuti gli integrali 



P, F,, F i = l, 2, 3 



per di più in involuzione. La teoria generale dice allora che 

 l'integrazione della suddetta equazione dipende da operazioni di 

 ordine 



2w — 6, 2m — 8, ... 4, 2 



e da quadrature. Ossia: L'integrazione del sistema di equazioni 

 differenziali ordinarie da cui dipende il moto di n vortici ret- 

 tilinei esige operazioni di ordine 



2w — 6, 2w — 8, ... 4, 2. 



E integrabile per sole quadrature il problema del moto di 

 tre vortici. Quello riguardante il moto dì quattro vortici dipende 

 dalla integrazione di un sistema di due equazioni differenziali 

 ordinarie e da quadrature. 



L'ultimo risultato dice il maggior grado di semplicità a cui 

 può essere ridotta l'integrazione delle equazioni del moto di 



