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se no quest'intersezione ulteriore, appartenendo al raggio sud- 

 detto e a un altro raggio almeno, ivi tangente alla super- 

 ficie e da contarsi perciò tre volte, sarebbe sempre un punto 

 singolare ; 



2° La congruenza si comporrà delle tangenti di uno solo 

 dei due sistemi semplici di asintotiche esistenti sulla superficie ; 

 poiché per ogni punto generico di questa superficie deve pas- 

 sare un solo raggio di essa. Il sistema oo i doppio delle linee 

 asintotiche della superficie dovrà dunque spezzarsi in due si- 

 stemi semplici, fasci, completamente distinti (*); e la con- 

 gruenza suddetta si comporrà delle tangenti alle asintotiche di 

 uno di questi fasci. 



2. — Quest'ultima condizione relativa alle linee asintotiche 

 è verificata sopra ogni rigata non sviluppabile; poiché uno dei 

 due fasci di asintotiche si compone allora delle generatrici della 

 rigata, mentre l'altro è distinto da questo. Ora, fra le superficie 

 del 3° ordine vi sono appunto delle rigate ; e queste sono tutte 

 non sviluppabili (all'infuori dei coni, pei quali le tangenti tri- 

 punte distinte dalle oo i generatrici si ripartiscono fra i piani 

 tangenti lungo le generatrici di flesso e la stella di rette cui 

 il cono appartiene). Siamo condotti perciò a considerare anzitutto 

 la congruenza delle tangenti alle " asintotiche del secondo si- 

 stema „ sopra una rigata cubica R^ (la quale non sia un cono). 



Questa congruenza si compone delle oo ^ rigate quadriche 

 osculatoci a R^ lungo le singole sue generatrici, ossia aventi 

 per direttrici le sue terne di generatrici consecutive: queste 

 rigate quadriche contengono tutte di conseguenza, come gene- 

 ratrici, le due direttrici rettilinee di R^, l'una doppia e l'altra 

 semplice, le quali possono anche essere infinitamente vicine 

 (rigata di Gaijley; cfr. n*' 4). Questa congruenza è in ogni caso 

 del 3<> ordine e della 3** classe (e duale di se stessa) ; le tre 



(*) Va escluso anche il caso in cui questi due fasci coincidano: poiché 

 la superficie è allora una rigata sviluppabile, e le sue tangenti principali in 

 un punto generico coincidono entrambe colla generatrice passante per questo 

 punto. All'infuori delle oo' generatrici, non vi potranno essere dunque altre 

 tangenti tripunte, se non di quelle che eventualmente toccassero la su- 

 perficie in punti sopra linee particolari. 



