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tangenti d'inflessione non sono tutte distinte. Ora la nostra 

 rigata R^ e incontrata da ogni piano passante per l'uno o per 

 l'altro dei due punti a^i = 0-2 = a;^ = e x-i =z x.2 =^ x^ = se- 

 condo una cubica avente in questo punto una cuspide, e la 

 relativa tangente contenuta nel piano a^i = rispett. X2 = 0. 

 Concludiamo perciò: 



La nostra congruenza (3,3) contiene i due fasci di rette ap- 

 partenenti rispett. ai piani Xj = e X2 = e aventi i centri nei 

 punti Xj = X2 = X4 = e Xi = Xg ^ X3 = 0. Ogni retta sia del- 

 l'uno che dell'altro fascio ha la proprietà di contare come due fra 

 le tre rette della congruenza che stanno in un qualsiasi piano 

 pef essa. 



E dualmente: 



Gli altri due fasci di rette contenuti nella congruenza appar- 

 tengono rispett. ai piani X3 = e X4 = e hanno per centri rispet- 

 tivi i punti X2 = X3 = X4 = e Xj = X3 = X4 = 0. Ciascuna retta 

 sia dell'uno che dell'altro di questi fasci conta come due fra le 

 tre rette della congruenza uscenti da un suo punto qualunque. 



I piani 373 = e x^ = ^ fanno dunque parte della super- 

 fìcie luogo dei fuochi della congruenza (cioè luogo dei punti pei 

 quali passano due rette infinitamente vicine della congruenza). 

 Benché la congruenza sia definita come insieme delle tangenti 

 principali (del 2° sistema) della rigata B^, pure la sua superficie 

 focale non è tutta data da R^\ ma abbraccia anche quei due 

 piani come luoghi, e (similmente) i due punti .r j = Xj =: .^3 = 

 e Xi=^ Xì = X4^ = Q come inviluppi. Quei piani (questi punti) 

 sono precisamente luoghi (inviluppi) di ooi raggi della congruenza, 

 ciascuno dei quali ha ooi fuochi (piani focali). 



Questa -congruenza (3,3) ha il genere sezionale p=:2 (*). 

 Infatti, nella rigata costituita dalle rette della congruenza che 

 si appoggiano a una retta generica r dello spazio, le terne di 

 generatrici uscenti dai singoli punti di r formano una serie li- 

 neare gì con tre elementi tripli (corrispondenti alle intersezioni 

 di r con R^) ciascuno dei quali conta come due elementi doppi. 



(*) Con questo nome ho già indicato nella mia Mem. cit. il genere della 

 rigata intersezione di una data congruenza con un complesso lineare gene- 

 rico, e quindi anche della rigata formata dalle rette della congruenza che 

 si appoggiano a una retta generica dello spazio. 



