LE CONGRUENZE DI RETTE DEL 3° ORDINE, ECC. 505 



e con due ulteriori elementi doppi (corrispondenti alle intersezioni 

 di r coi piani a^g = e x^^^ 0). Sarà dunque, per una nota 

 forinola : 



2(3+_?9 — 1) = 3.2 + 2 = 8 (*) 



da cui appunto p-=2>. 



Segue altresì da quanto si è detto che da un punto gene- 

 rico del piano x^=^0, o x^^= 0, esce un solo raggio della con- 

 gruenza non contenuto in questo piano. La congruenza risulta 

 così rappresentata birazionalmente sopra ciascuno di questi piani. 

 Alle rigate sestiche sue intersezioni coi complessi lineari di rette 

 corrispondono, ad es. nel piano x^ = 0, le quartiche del sistema 

 lineare oo^^ di grado 6 e genere 2: 



a Xi xl -^ {b xl -\- e xl x-i ■\- d X]^o^^-\- e 0^^ x^ Ar f ^\^i^=^ 



aventi nel punto x-^ =.»;, = una cuspide colla tangente a?i = 0, 

 nel punto a;2 = 0:3 = un flesso colla tangente 373 =; 0, e pas- 

 santi ancora semplicemente per il punto x-^-=^x^ = 0. 



4. — L'equazione di una" " rigata di Cayley „ {U^) avente per 

 retta doppia la retta x^, = a;^ = 0, e come punto uniplanare il 

 punto x-i := Xs = ÌC4 = col piano tangente x^^ = 0, si può met- 

 tere sotto la forma {**): 



^Xi 00^ CC^ ~j~" ^2 *^3 "^4 »^3 • 



te quadriclie osculatrici a questa rigata lungo le singole sue 

 generatrici avranno tutte a comune con essa le due direttrici 

 rettilinee infinitamente vicine ; saranno cioè raccordate ad essa 

 lungo l'intera retta Xì=Xì=^0. E precisamente la quadrica 

 osculatrice a R^ lungo la generatrice contenuta nel piano 

 x^ -\- \ X4^ ^=- avrà per equazione : 



(2) XiXi-\-x.zXs^S\xl-^'òy-x.iX^-\-\^xl = 0. 



(*) La superficie focale-luogo complessiva deve infatti considerarsi come 

 di 8° ordine , comprendendo la R^ contata due volte, e i piani a?3 = e 

 Xi = 0. Il ragionamento fatto di sopra equivale appunto a questa consi- 

 derazione. 



(**) Salmon-Fiedlek, Op. cit., pag. 369. 



