LE CONGRUENZE DI RETTE DEL 3^ ORDINE, ECC. 517 



riferendoci, per maggior comodità, a coordinate cartesiane x^ tj, z, 

 e supponendo che a?i = sia il piano all'infinito, possiamo scri- 

 vere l'equazione della nostra superficie sotto la forma: 



xyz = 1 ossia z = — . 



Formando allora le derivate parziali prime e seconde di z ri- 

 spetto a, X, y ip = --^, ] , si trova come equazione diffe- 

 renziale delle linee asintotiche: 



dx^ I dxdy , dy'^ ^ 



x^y xh/ xy^ 



che si riduce alla forma: 



\ ydx l^ I ydx i j _. q 

 } xdy ) xdy 



Di qui, risolvendo, si ricava: 



ydx 



xdy 



dove con e indichiamo una determinata — l'una o l' altra 

 indifferentemente — delle due radici cubiche immaginarie del- 

 l'unità (e= =^ . Possiamo anche scrivere: 



dy___^dy_ 

 X y 



e quindi, integrando e passando dai logaritmi ai numeri: 



x= Cif . 



dove C è la costante arbitraria. 



Valendoci ora della relazione xijz^l, ricaviamo per z: 



1 1 



-L./«* 



^ xy Cy£+^ Cy-£' C ^ 



Atti della li. Accademia. — Voi. XXXVII. 34 



