628 FRANCESCO SEVERI 



un dato fascio, diminuita del n° delle coppie che stanno in un 

 fascio con una data C . 



Se diciamo il n° delle curve O di un fascio che toccano 

 le curve C in punti di K, numero che è definito simmetricamente 

 rispetto alle due reti, avremo dunque: 



e + )2(C',^)4-2p-2|-(C',^) 



come altra espressione del n° delle coincidenze C'^C'^. Se ne 

 deduce : 



e + (C',ir) = 2((7,z) + (/',z). 



Mutando le veci delle due reti verrà: 



e + (C,/f) = 2((7',X) + (/,^), 



ove J denota la jacobiana di \C\. E sottraendo membro a 

 membro : 



(/, K) - 3(C, K) = {J\ K) - 3(C", iq. 



Possiamo dunque dire: 



Data su F una curva K ed una rete qualsiasi, il numero delle 

 intersezioni di K con la jacobiana della rete diminuito di tre volte 

 il numero delle intersezioni di K con una curva generica della rete, 

 non muta al mutar della rete su F (*). 



Questa differenza è dunque un carattere relativo alla curva K 

 in quanto è tracciata sopra F: lo diremo perciò il carattere di 

 immersione Ai K sm F (**). 



È utile aggiungere alcune osservazioni sulla precedente pro- 

 posizione. Anzitutto si ricordi che noi siamo partiti dall'ipotesi 

 che né \C\ ne | C" | avessero punti base su K. Non è che questa 



(*) Nello esporre questa proposizione nelle sue Lezioni, il prof. Segre 

 ne ha dato una dimostrazione diversa, poggiandosi sulla considerazione 

 della jacobiana di quattro superficie. — Si noti l'intimo nesso che corre 

 fra la proposizione del testo e quella data dal prof. Enriques al n'' 16 della 

 Nota citata. 



(**) Dal punto di vista proiettivo ho considerati i caratteri d'immer- 

 sione di una varietà in un'altra, nella mia Memoria : Sulle intersezioni delle 

 varietà algebriche e sopra i loro caratteri e singolarità projettive (" Memorie 

 della R. Acc. di Torino „, (2), t. 52, 1902). Dalla proposizione del testo si 

 può facilmente dedurre l'ordine della jacobiana J di \C\. 



