634 FRANCESCO SEVERI 



disfa in due modi alla condizione di toccare in B uno dei due 

 rami della € dotata di nodo nel punto stesso. Sicché avremo la 

 relazione : 



(2) 2a-2(C',J) = 2(J,J') + x. 



Per calcolare quante sono le coincidenze C'qC\ procederemo 

 allo stesso modo, col principio di corrispondenza. Il n° delle 

 coppie C'qC'i la cui C'q sta in un dato fascio è uguale al doppio 

 del n° delle C di quel fascio, tangenti ad J, perchè per ogni 

 punto di J si hanno due coppie C'qC'i ; ossia è uguale a 

 2 [2{C', J) -|- 2tt — 2] , visto che le C di quel fascio segnano su J 

 una serie lineare d'ordine {C',J). Il n° delle coppie C'qC^ la cui C\ 

 sta in un dato fascio è uguale evidentemente ad a ; e infine il 

 n*' delle coppie CqC\ che stanno in un fascio con una data C 

 uguaglia il doppio del n° delle intersezioni di questa C con J, 

 sempre perchè per ogni punto di J si hanno due coppie CqC\. 

 E quindi sono 



a + 2[2(6", J) + 27T— 2] — 2(C', J) = a + 2(C', J) + 4n— 4 



le coincidenze. — Si avranno coincidenze C'qC'i corrispondente- 

 mente ai punti in ciascun dei quali / è toccata da un ramo 

 della 6' avente punto doppio in quello, che sono in numero di x + t 

 (ved. al n<* 4); ma dobbiamo pure esaminare se possono aversi 

 coincidenze C'qC'i in modo diverso. Sia dunque, se è possibile, 

 Cq una C in cui avviene una coincidenza diversa dalle prece- 

 denti: evidentemente C'q dovrà avere punto doppio nel punto 

 corrispondente di J, ossia questo punto dovrà esser comune ad J 

 e J' . Effettivamente per ciascuno di tali punti si ha una coin- 

 cidenza, e, come prima, si vede che deve contarsi due volte. 

 Potremo dunque scrivere la relazione: 



(8) a + 2(6", ./) + 4TT - 4 = X + T + 2[J, J'). 



Se fra (2) e (3) eliminiamo a col sottrarre la (2) dalla (3) 

 moltiplicata per 2, verrà: 



6(C', /) + 8tt - 8 = X + 2t 4- 2(J, J'), 

 ossia : 



(4) 3(6", J) + 4TT - 4 = 4 X + -r + (/, /')• 



