636 FRANCESCO SEVERI 



Data su F una rete prina di punti base e di curve fonda- 

 mentali, se ^ è il suo genere e n il genere della sua jacobiana, 

 l'espressione 



TT — 9p+9 



non muta al mutar della rete; è cioè un carattere di F. 

 Eliminando tt e t fra le (1) e la (5), si ha: 



Q = \x-12p-I+9, 

 ossia : 



dal che si deduce che anche l'espressione -k- X — 12^ è un ca- 

 rattere di F. Noi porremo 



dimodoché verrà: 



(6) Q + i=12P„ + 9, 



e si potrà enunciare: 



Data su F una rete priva di punti base e di curve fonda- 

 mentali, se p è il suo genere e x il numero delle sue curve dotate 

 di cuspide, l'espressione 



^X-P 



non muta al mutar della rete su F. 



Questo nuovo carattere della superficie F lo chiameremo il 

 suo genere aritmetico. 



6. — Dalla definizione precedente segue subito che il JF^ non 

 varia in quelle trasformazioni birazionali che non hanno ne su F, 

 ne sulle trasformate punti fondamentali. Proveremo adesso l'in- 

 varianza del Po per tutte le trasformazioni birazionali. 



La rete ] C\ priva di punti base e di linee fondamentali, 

 che noi consideravamo poc'anzi su F. per eff'etto di una trasfor- 

 mazione birazionale di F in F*, la quale abbia su F un sol 



