IL GENERE ARITMETICO ED IL GENERE LINEARE, ECC. 637 



punto fondamentale U situato fuori di ./, ma nessuno su F*, si 

 muta in una rete jC*| pure irriducibile, priva di punti base, 

 ma avente una curva fondamentale nella w* omologa del punto TJ. 

 La rete | C* j sarà, come 1 C | , del grado w, genere p, e la sua 

 jacobiana si spezzerà nella trasformata ./* di ./, e nella curva u*. 

 Le X cuspidi di curve C* cadranno in punti di J* e così pure 

 i T punti base d'osculazione di fasci irriducibili di curve C*. 



Il resultato del n° precedente non si può senz'altro appli- 

 care al calcolo del carattere Q* di F*, analogo ad Q e del ge- 

 nere aritmetico P* di F*, col sussidio della rete j C* | , perchè 

 essa possiede la curva fondamentale u*\ ma vedremo che di poco 

 occorre modificare il procedimento. 



Si assuma su F* una seconda rete \C\, priva di punti base 

 e di curve fondamentali, dicasi J' la sua jacobiana, e n',p',Tx',x','^' 

 i caratteri di \C\ analoghi a quelli di \C*\. Considereremo 

 un punto A variabile sulla curva J*, paiate della jacobiana di 

 |C*|, e le due coppie C'iC'2, C'qC\ relative a questo punto, 

 costruite come al n° 5. Allora il ragionamento fatto al n" pre- 

 cedente non soffre eccezioni, e si ha la relazione analoga alla (4) ; 

 cioè: 



3(C', ./*) + 4TT - 4 = 1 X + T + (./', ./*). 



Ora si osservi che: 



(C, ./* + u*) — 3(C', C*) = (C", ./') — Sn' = 2p' — 2 — n\ 



e quindi 



(C", ./*) = 3(C', 0*) + 2p' — 2 — n' — {C', w*). 



Essendo inoltre 



avremo : 



9(6", C*) + 6^' — òn' + 47T — 10 - 3(C, u*) = 



= i X + T + (J', .7* -f- ..*) - (J', u*) , 



