688 FRANCESCO SEVERI 



ossia giacché 



verrà: 



9{C',C*) f 6p' - 3«' + 4tt — 11 =T+ -^^- X + {J', J* -r w*). 



Si potrà poi senz'altro scrivere: 



9(C', e*) + 6i> - 3w + 4Tt' - 10 = T' + l X' + (^', /* + «*) , 



appunto perchè la | (/' | considerata su F* si trova nelle condi- 

 zioni che rendono applicabile il procedimento del n° 5. Sottraendo 

 membro a membro questa e la precedente, otterremo: 



3n + 4TT — 6^— yX— T— l = 3w'-f4TT' — 6/ — yX'— t', 



od anche: 



3n' + 4n' — 6/ — y x' - t' ^ 3 = Q — 1. 



Ma per definizione il primo membro di questa uguaglianza 

 non è altro che Q*, e dunque: 



Q* = Q_1. 

 Siccome il carattere I* di F* è legato ad I dalla relazione : 



otterremo : 



Q* -f /* = Q -j- i. 



(*) Si dimostra facilmente che il carattere d' immersione di u* su F* 

 e — 1. Difatti per la jacobiana di una rete di curve del sistema lineare 

 trasformante che si ha su F, il punto Uè (3s — l)-plo, se il sistema stesso 

 ha in U punto base s-plo: ciò equivale a dire che la curva u* e d'ordine s, 

 e che la jacobiana di una rete di sezioni iperpiane di F* la taglia in 

 Bs — 1 punti. Da ciò segue subito l'asserto. — Si noti che ne risulta , in 

 virtù dell'ultima proposizione del n° 1, che le curve eccezionali di una su- 

 perficie d'ordine n che ammette aggiunte d'ordine n — 4, stanno su queste 

 aggiunte. 



