IL GENERE ARITMETICO ED IL GENERE LINEARE, ECC. 643 



curve dotate di cuspide, 



3(n + 6p — a — I + 8P„ — 2) 



fasci di curve che si osculano, 



(n -f- a + 4p + 1)2 — 3n — a — 78p - I — 72P„ + 2] (*) 



curve dotate di due imnti doppi, e 



2[(n + p)2 — 17p ~ 5n + 2(J + 21 — 18P, + 6] 



fasci di curve che hanno fra loro doppio contatto. 



Per Po = 0, /= — 1 si ricade nelle formolo date dal Capo- 

 rali per le reti di curve piane (loc. cit., n' 14, 15). 



Maggio, 1902. 



(*) Risulta dall' osservazione già fatta pei punti base semplici , che 

 ognuno di tali punti abbassa d'un'unità il numero delle curve con due 

 punti doppi. — Nel caso che ogni curva della rete \C\ sia la completa 

 intersezione della superficie data F con una superficie d'ordine m, variabile 

 in una rete situata genericamente rispetto ad F, il n° delle curve cuspidate 

 e il n° delle curve con due punti doppi uguagliano rispettivamente il n" 

 delle superficie della rete che hanno con F contatto stazionario doppio 

 contatto. — In una Nota di Zeuthen (C. R., t. 89, pagg. 899-901; 1879, 

 2° semestre) si trova la formola che esprime il n° delle superficie di un 

 sistema oo^ qualunque , che hanno contatto stazionario, e la formola che 

 esprime il n° di quelle che hanno doppio contatto con F. L'A. perviene a 

 queste formole col metodo delle degenerazioni. Ponendo nell'ultima formola 

 di Zeutfien [|iiv] = 1 , [m'v] = 3(w — 1), (7 = 0, C = 12(w — 1) (w — 2), 

 K = 3 {m — 2) e introducendo il genere aritmetico di F e il genere della 

 sezione di F con una superficie della rete, si ha una formola concordante 

 con l'analoga del testo. Similmente si può trasformare la penultima for- 

 mola di Zeuthen. 



