646 GUIDO FUBINI 



costruiamo quindi in Z una funzione armonica ^i tale che su a 

 assuma i valori stessi che Hq, su B' i valori che Uq assume nei 

 punti di P e su T i valori prefissati F. Avremo con le solite 

 notazioni di Neumann che: 



Costruiamo quindi in Z' una funzione Wi tale che: 



Quindi in Z costruiamo una funzione 1-2 tale che: 



Quindi in X' una funzione u^ tale che: 



e così via. 



Dico che esistono lini i/„ , lim v„ , che essi coincidono nel 



n=oo ?i=oo 



campo comune a I, Z' e che nel campo Z -f- ^' rappresentano 

 perciò un'unica funzione (armonica), soddisfacente alle condi- 

 zioni volute. Osserveremo perciò che: 



(1) ,/,(f)_,, (0)^=0 



(2) <^^-<^|i = 



(3) ^i2.i-<^^^=<«^-<"ii 



(4) vm-v(P')=u(p)-u^^\ 



V / n-hi n n n— 1 



(5) „W)_„;a-,= ,|al^_„(«) 



(6) 'e.-''f=e.-"L^'- 



Sia ora \ la più grande delle costanti di posizione relative 

 ad a in Z' ed a p in Z (*) ; e sia ^ una quantità maggiore od 

 uguale al massimo modulo delle differenze Ui^"^ — /^o'"' ^ Mi'/^' — ud/^K 



{*) Ossia il più grande valore che una funzione armonica nulla in t, 

 uguale a 1 in a e in P' prende su P, oppure che una funzione armonica 

 nulla su b e uguale a 1 su P e su a' prende su a (Cfr. mia Mem. loc. cit.). 



