648 GUIDO FDBINI 



Quindi w, V armoniche nel campo comune a Z e a Z', hanno 

 uguali i valori al contorno di questo campo e coincidono perciò 

 in questo campo, ossia rappresentano in T-\-T' un' unica fun- 

 zione armonica. 



Di più è per la (4): 



n+l n w n— 1 1 



Quindi : 



lim vj^">= lim mJ/^^ , ossia r(/5')= ?<(/5). 



n=» 71= > 



Per la (5): 



w'«'^,— 'y(«l,= wf«''— !'(«>=:.. . = ?/l«''—t-<«'=0. 

 n (-1 n-h-i. n n 11 



Quindi: 



lim M„("''= lim i'„*") , ossia «(«')= i;(«>. 



Quindi le u, v in tutto il campo Z -|- Z' rappresentano una unica 

 funzione armonica, che soddisfa alla condizione voluta di as- 

 sumere in punti corrispondenti di a, a' e di p, 3' valori uguali, 

 mentre chiaramente su y, ^ prende i valori prefissati f, A. 



Per maggiore chiarezza farò un altro passo, e mostrerò la 

 risoluzione di un altro problema, un po' più complicato, usando 

 dello stesso procedimento alternato così modificato. 



Immaginiamo di avere il campo Z -(- Z' precedente, in cui 

 si sanno costruire le funzioni armoniche teste definite, e che 

 indicheremo con " m „. Immaginiamo un altro campo che con 

 quello abbia una porzione comune. Per fissare le idee sceglie- 

 remo questo nuovo campo proprio del tipo, di cui avremo bi- 

 sogno nell'esempio seguente, sebbene i procedimenti valgano in 

 generale. 



Immagineremo cioè che questo campo sia un campo Z"-}-Z"' 

 analogo al precedente, e che con Z -)- Z' abbia una porzione 

 comune. E Z, Z" si comportino come due cerchi che si tagliano, 

 e cosi pure Z', Z'", ma in modo però che Z sia tutto esterno 

 a Z'", e Z' tutto esterno a Z". 



