654 GUIDO FUBINI — SULLE FUNZIONI ARJIONICHE, ECC. 



una catena di valori, che sia identica in queste varie porzioni, 

 allora per il teorema di univocità la funzione armonica nella 

 sfera considerata, che su <s prende questi valori anche in punti 

 corrispondenti interni alla sfera, prenderà gli stessi valori. E 

 così pure se di più in punti corrispondenti dei contorni di sfere 

 corrispondenti prefissiamo valori uguali, allora in tutto il campo 

 formato da queste sfere, la funzione armonica soddisfa alle con- 

 dizioni volute, come avvenne nel caso del cubo. Si aggiungono 

 poi altre sfere ausiliarie coi centri sulle faccio del poliedro, tali 

 che quelle con centri in punti corrispondenti abbiano raggio 

 uguale fino a coprire tutta la superficie del poliedro, e si applica 

 ripetutamente il processo alternato con la generalizzazione da 

 me datavi. Un'ultima applicazione del processo alternato basta 

 allora, come nel caso testé esaminato, a costruire la nostra fun- 

 zione armonica con singolarità prefissate. Potrebbe darsi però 

 che per i gruppi dello spazio iperbolico esistessero di tali fun- 

 zioni senza singolarità e non costanti (*) ; io non sono però riu- 

 scito a riconoscere se questo fatto si possa o no verificare (**). 



(*) Il prof. Bianchi dimostrò l'esistenza di funzioni armoniche in un 

 tale spazio, senza singolarità ne a distanza finita, ne a distanza infinita. 



(**) Probabilmente (io però non l'ho verificato in generale) la dimo- 

 strazione continua a valere anche se alcuni vertici sono a distanza infinita 

 senza molte modificazioni. Se il poliedro ammette delle faccie all'infinito, 

 il problema perde ogni importanza e si può spesso trattare in modo più 

 semplice. 



