ONORATO NICCOLETTI 



SULLE MATRICI ASSOCIATE, ECC. 



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Sulle matrici associate ad una matrice data. 

 Nota di ONORATO NICCOLETTI a Pisa. 



(1) 



1. — Sia una matrice di m righe ed n colonne: 



«11 «12 «13 . . . «In 



«21 «22 ^23 • • • ^ìn 



A = 



e si indichi col simbolo a^i,..,i ■ i,ftj...A il minore di ordine p della A, 

 formato colle righe ÌiÌ2.-.Ìq, colle colonne A-iA^g...^^- I minori 

 «t,i2Ì...is,?f,A2...itp possono distribuirsi in una matrice A^Q'> di (^) righe 

 ed (") colonne, ponendo in una stessa riga (colonna) i minori 

 corrispondenti ad una stessa combinazione iiÌ2...ÌQ{kik.2...JcQ) dei 

 numeri 1,2... m{l,2 ...n). Questa matrice vl'^' si dirà associata 

 della A di rango p. 



Se la matrice A ha la caratteristica r, la A^^* ha la carat- 

 teristica (n. 



Ricordiamo chiamarsi caratteristica di una matrice l'ordine 

 massimo dei minori non nulli della matrice stessa. 



Sia per fissare le idee m<n. Il teorema enunciato si di- 

 mostra allora subito quando sia r = m, quando cioè la matrice A 

 sia diversa da zero. In questo caso infatti vi è in ^ un deter- 

 minante di ordine m non nullo, e questo, coi suoi minori di 

 ordine p dà luogo, per un noto teorema di Sylvester (*), ad un 



(*) Cfr. ad es.: Pascal, Determinanti, p. 114. 11 teorema dì Sylvester si 

 enuncia: Il determinante di ordine (m) i cui elementi sono i minori di or- 

 dine m di un determinante D di ordine n , ("' uijuale alla potenza (m-i)'°* del 

 determinante D. 



