658 ONORATO NICCOLETTI 



Sia un determinante del 3'^ ordine non nullo: 



ttii «12 (^13 I 

 «21 «22 ^23 I > 

 I <^31 ^32 ^33 ; 



la sua caratteristica rispetto all'elemento «u è ancora uguale 

 a 3. I suoi minori del 2'^ ordine che contengono a^ sono, coi 

 noti simboli, ^22? ^23» ^32 ? ^33; ed il loro determinante: 



-^22^33 -^^23 -^32 ^^ ^<*11 



è nullo per «,1 = 0; in questo caso adunque la sua caratteri- 

 stica è minore di (gZj) = 2. 



b) Nel teorema del n** 1 poniamo p = r : si ha (j;) = 1 

 e quindi: 



Se la matrice A ha la caratteristica r, nella sua associata A'*"' 

 di rango r gli elementi di due linee parallele qualunque sono pro- 

 porzionali. 



e) Analogamente nel teorema del n'' 2 poniamo p = r' ; 

 e allora Kzl) = 1, e poiché la matrice J.^^' non ha tutti gli 

 elementi nulli si ha: 



Se la matrice A ha rispetto al minore M la caratteristica v', 

 nella sua associata A^^ di rango r' rispetto ad M, gli elementi di 

 due linee parallele qualunque sono proporzionali. 



In questo caso adunque vale nel teorema del n° 2 il segno 

 di uguaglianza. 



Il teorema b) è noto per 7n = n, r = n— 1 e si riduce al 

 teorema sui minori del 2° ordine del determinante reciproco di 

 un determinante nullo. 



4. — Gli elementi della matrice A siano i coefficienti di 

 una forma bilineare: 



m n 



1 1 



in due serie, l'una di w variabili ari X2...iPm, l'altra di w ^i«/2...«/„. 

 I minori a,,,v, ..,^. a-,ìj...a possono allora pensarsi come coefficienti 



