LETTRES DE J. PLANA A' M. LUBBOCK 417 
la voyait pas assez distinctement. Car à la page 18 du méme Volume il 
dit seulement: « Ces deux quantités ou coefliciens ayant une sorte de 
» dependance l’un de l’autre ». La théorie rend inadmissible l’inégalité 
du septièéme ordre 
+4",7.sin (3 E.nt+3c'm.nt—-2g.nt) 
dans l’expression de la longitude vraie de la Lune en fonction de sa 
longitude moyenne, proposée par Burcxmarpr dans le Tome IX des 
Mémoires de l’Institut de France. Car, l’expression analytique de son 
coeflicient serait de la forme 
H'm°e'3y° b° 
3 2 7 DI ; 
(r+im')—(3E+3cm—2g) 
H' désignant un coefficient numérique, qui doit étre moindre que 
I 
(r+im°)--(3-=2g)” 
c’est-à-dire moindre que 41. Et comme l’on a 
m°.e'?y°b* o a ST E o", 1988 
(r+im')—(3E+3m—-2g) (13) 0,0244  4oo 7 41226 
il faudrait attribuer au nombre #' l’énorme grandeur du nombre 
412260X 2,4= 989424 , pour obtenir un coefficient égal à +4", 7. 
Concluons de là que, mathématiquement parlant, l’action du Soleil 
introduit les deux inégalités 
3Ev+3c'mv—2g0—co, SEv+3c'mv— 2g ; 
mais que, en vertu de cette méme action, elles sont absolument insensibles. 
Pour offrir un exemple frappant, que l’EvolZuzio analytica n'est pas 
semper dubia et fallax, comme le dit M." Hansen, je puis citer le cas 
de la plus grande inegalité du cinquième ordre qui s'élève à 3", avant 
pour argument 4Ev—c'mv—cov; elle naît du carré de la force pertur- 
batrice par la combinaison des deux argumens 2£9—c'my, 2Ev—co. 
Le premier terme de son coefficient est de la forme Am'ee'; où ee' 
1 Rata I ; 
est le produit des deux excentricités; ma, et A un coefficient nu- 
I 
mérique absolu. Ainsi ce produit est dans le sens analytique du cinquième 
ordre. Mais la théorie donne 4= 19° 20. À l’aspect de la grandeur 
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