LETTRES DE J. PLANA A' M. LUBBOCK 421 
De sorte, qu'il faudra ajouter au second membre de l’équation (D') 
les termes 
di B\_,,_d = Usin.[(P/+4k)0+(B'+B)—(g'+g)7] 
pad iz IENA 5 - 
(Z41+ k le "dv È (K4k)—i° i 
2) om de > U sin. [(A'—-k)e+(P'— PL) (g'—8)7|] 
si pps 3 Pia 
(É1+7 dg. E-ky=i 
On obtiendra les termes correspondans de dn à l’aide de l’équation 
d.ènt 
dv 
=—-20U0+ n° fordo+ etc. 
Ensuite, il faudra calculer la partie, née de l’existence de ces termes , 
qui complete les coefficiens 77’ et 77" dans mon équation désignée par (3). 
En écrivant la lettre du 17, j'étais principalement préoccupé du second 
terme du coefficient de l’équation séculaire du moyen mouvement, sur 
lequel cette dernière partie de dx ne peut avoir aucune influence. Mais, 
pour mieux fixer les idées, à l’égard des termes d’un ordre supérieur, j'ai 
voulu faire cette addition avant de finir cette lettre. 
Toutefois je-ne puis pas m’empécher d’ajouter aux réflexions précé- 
dentes encore celle-ci, dont l’idée me vient dans ce moment. Le mou- 
vement revolutif d'un pendule, dans le vide, n’offre aucune difficulté 
pour une solution numeérique, propre au calcul de l’arc circulaire 4, 
parcouru dans un temps donné £. Mais sa solution litterale, trouvée par 
Jacosi, un siècle après la mort de Newron, et exprimée par l’équation 
vo q' mita ' 
w== {ELE E sim. iNt; 
n o H di 2 
n=r-|/£ ; => 3 GIONI; Erri: 
K= | MG K'= È 
Vi—R%.sin © Vit4'.sin'© 
où Z designe la longueur du pendule, g la gravité, /7 la hauteur due 
à la vitesse dans le point plus bas, e la base des Logarithmes hyper- 
boliques; et 
