436 NOTE SUR UN CAS PARTICULIER DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE 
2 Pi 
LET AI du H(1+2)=tLcos(a0—20) 
2 
e°-H 
+ 2e/cos.0+ cos:29—2e) Hcos.|.p+2w—20 
2 
i |ap+£ (o—-0)] ; 
où les coefficiens « et {} seront des nombres entiers positifs plus grands 
que l’unité. Les trois équations (1), (12) et (13) donneront done les 
dy a 7 
valeurs de 7, tang.y, Ti fonction du temps #, si l’on remplace © 
par sa valeur en fonction de £#. Pour cela, on a les deux équations: 
I--e u 
tang. = 3 
; (o) 
St t —vo =u—e.sinu ; tang—= . 
(14) nt+e—5=u—e.sinu; tang.> Vite x 
entre l’anomalie moyenne nt+e—, l’anomalie excentrique u, et l'ano- 
malie vraie 9. Le rayon vecteur r, exprimé par la variable x, devient 
EeTTà cia r=a(1—e.cos.u) . 
Or on sait que de là on tire pour © une série de cette forme: 
oant+i+C,) sin.(nt4+e=7)+C)sin2(nt+e—)+-etc. , 
c’est-à-dire ; 
., 
(10) gentte+.Cm-sin|m(nt+:—9)| : 
I 
Les coefficiens C,,); Ca); ete. sont des fonctions de l’excentricité e dont 
la loi est connue: en les exprimant par des intégrales definies, l’on a 
n 
(gf rca anee de FO) Tee (gore ttt) 
iso) # DEE I —@C0S.% 
(o) 
On trouve de méme que l’équation (15) donne 
2 0 
(O) TIT C'meos[m(nt+:—9)] 
2€ 
(19) C'e du.sin.w.sin.(mu=me.sin.u) . 
o 
