PAR J. PLANA 437 
Maintenant, il faut observer, que % designant un nombre entier et 
positif, l'on a, en général, 
cos.)g=M'y+ Z.M" n) cos. [m(n t+:—v)| ci 
sin \g=- Nn) sin. [m (ne+e —)| ; 
et. par conséquent 
cos. [ap+P (o—0)|= 
M')c0s. f(&—-0) +cos.f(a—0).Z.M',)cos. [n (nt+ :—3)| 
® 
—sin.f(o—0). 
n D8 » D8 
«Nom Sn. [na (nt+e—3)| 7 
Donc le second membre de l’équation (13) sera réductible è la forme 
2 1.2 IT. 
Mall, VE. u(1+6) dl cos (35-29) 
+2. Pcos.(f"35+f""6) 
— È. Q cos. |S(nt+e)+g'2+g"0| ; 
où f', f", f""; g', g" seront des nombres entiers. 
Et l'équation (12) sera réductible à la forme 
Cai. busta i 
sin. 2 
E sin k+ E) sin. 3%k + E) sin 5k+ etc. 
+Dysin. |[(ne+e—3)+4]+D"» sin.[(né+:—7)—k] 
+D)sin.[3(nt+—7)+3%]+D'osin.[3(n1+:—3)—3k] 
+ etc. 
De sorte que, par les trois équations (18), (20) et (21), on aura l’expres- 
7 r dv 
sion de — , tang. et — par des fonctions explicites de 24+e, et 
a? gb, de P I t p s de nft+s, e 
des deux angles & et 9. Lorsque le plan de l’orbite est fire dans l’espace, 
l’intégrale du second membre de l’équation (20) donne 
