4383 NOTE SUR UN CAS PARTICULIER DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE 
Pei 
2 f_2 
22) ae va='+AHA(1+ pae .t.cos.(25 — 20 
(22) ) 
+4... Pcos.(f'a5+f"0) 
Q 
+ L.pisin.|f'(nt+e)+g'7+g"0| 3 
où e' désigne une constante arbitraire. Mais, en supposant mobile uni- 
formement la ligne des apsides et la ligne des noeuds, il faudra rem- 
placer & par 5+(1—c)nt, et 9 par 0+(1—g)n avant d’exécuter 
l’intégration du second membre. de l’équation (20). Et par ce changement 
l’intégrale de l’équation (20) donne: 
2} Velli sin.[(ag—20)nt+25—26| 
(13). v=+H(» +) adi e ELL 
28 =-2C 
Ò IA "II I rr "It II 
U Psin.}|(} c+f""g)—(f'+f )|ne—y o—-f 6 
Pi; miu dee ea è, de 
n 8 
z Quin.}[f'+g'+g"—0g'-g.g"]nt+f'e+ga+g"6 
i f'+g'+g"—(cg'4+g.g") 
On voit par là que cette valeur de v est fort differente de celle que 
l’on aurait par le simple changement de # et @ en #+(1—c)ng, et 
0+(1—g)nt dans le second membre de l’équation (22). Par la for- 
mule (23) on évite d’avoir le temps £ en dehors des termes périodiques. 
Il suit de lì, que les formules 
73 e’ i I | Ì 
-=I+-+Z.C'mcos.|m[entte—];; 
a 2 3 | {EE24,: 
tang.d __ 
sini 
E sin. |K+ (g—-c)nt| +£)sin. |3K+ 3(g—c)n t] + etc. 
+D,, sin. (nt+:—5)+k+(g—c)nt| 
MESSE A a 
+0 sin.) (nt+e—-5)—k — (g—c)nt! 
-( etc. 
et la formule (23) devraient étre regardées comme la première approxi- 
mation des trois coordonnées polaires de la Lune, lorsqu’on entreprend 
d’intégrer les trois équations différentielles qui déterminent son mouvement, 
