442 NOTE SUR UN CAS PARTICULIER DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE 
de # désignée par /7". De là il arrive que les termes de l’intégrale 
P. DA T'dt, affectés des mémes argumens, qui entrent dans la première 
partie ei - Y', pourront se modifier dans la valeur de y. De méme, 
les termes de l’intégrale pf ‘’dt pourront modifier les termes de 7" 
, A 
affectés des mémes argumens. 
Mais, en prenant la longitude vraie désignée par v pour la variable 
indépendante, on doit intégrer une équation de la forme 
di. I LA 
do h 
ce qui donne 
È a 
(1 + tang. Y)+2' (1, tang. $, o) - 
(34)... ntte=v+ [REA ‘afro (6. tang.$, v) 
Or, en tirant de cette équation la valeur de v par la série du retour 
des suites, on aura une troisième expression de v de la forme 
(CLI) IA SA v=Nnt ++ fonct. (£) 
laquelle sera égale, mais non identique, terme à terme, avec les valeurs 
de v obtenues avec les équations (32) ou (33). Ici on verra qu'il y a 
destruction à l’égard du terme du second ordre de la forme 
Ae'tang.'i 
spet sin (2g—2c)v, 
dans le second membre de l’équation (34), et remplacement par un autre 
terme du quatrième ordre de la forme 
A'e’ tang.'i.sin(2g—2c)v 
De sorte que, à l’égard de cet argument, le coefticient sera du méme 
ordre que celui que l'on aurait en tirant la valeur de n#+e de l’équa- 
tion (33) en fonction de #. C'est en ce sens qu'il y a similitude et non 
identité entre les équations (33) et (35). 
La formation des équations (25) et (28) exige l’emploi d’une autre 
formule générale que je vais établir. En posant 
T=T.Cy sin.) (nt+:—3)|=£(9') i 
È i 
nous avons 
pa 
ta dl''*ell ctecnizirnna è 
