PAR J. PLANA 445 
sin.|29+2(7- 6)]= 
M". sin.27"+M".,, sin2(grnt+e—-0,) 
(MN )sin( Pa Ds N yin DT") 
Fi MEN TTM Ng) (3 PIP 
+ 
sim 
+ etc. 
ti 
C'est avec la formule (36) que l’on pourra obtenir, en fonctions 
explicites du temps #, le second membre des équations (25) et (28). 
Jai cru nécessaire de développer le raisonnement propre à établir cette 
formule , étant fondé sur des considérations assez delicates. 
Le rapprochement que je viens de faire, entre le mode d’existence 
des deux équations (33) et (35), est propre à faire concevoir, que la 
similitude et l’égalité de ces deux expressions de la longitude 9 en fonc- 
tion du temps, ne peut pas entraîner à la conséquence qu'il doit y avoir 
une complète identité entre tous les termes semblables des coefliciens des 
mémes inégalités. Il est vyrai que ces coefficiens doivent avoir la méme 
valeur numérique. Mais les differences qu’ils peuvent présenter dans les 
facteurs littéraux qui les composent sont inhérentes à une différence ra- 
dicale entre les constantes arbitraires. C'est de quoi on aurait la preuve,. 
en déterminant les valeurs numériques des élémens par le résultat des 
observations ; d’abord avec la formule (33), et ensuite avec la formule (35). 
Pour obtenir une identité complete il faudrait exprimer les élémens qui 
entrent dans la formule (35) par des fonctions de ceux qui entrent dans 
la formule (33). 
L’analyse que je viens d’exposer revient à dire que, ayant à intégrer 
trois équations de la forme 
r r 
ae +h+4=%-Fonct.(-, tang.$, 0, e) ; 
a 
d°.tang. 7 
COR +k'tang.v= a". F'onct. (5: tang.d, v, t) ; 
dt 
dv 
dt 
où «, «', «" sont des coefliciens fort petits, on pourra d’abord subs- 
na 2 3 2 
Di 
=k"+a".P'onet. (©, tang.d, 0, e) ; 
ci È c È psi 
tituer dans les trois fonctions /, F', #" les expressions de —, tang.%, 
a 
