446 NOTE SUR UN CAS PARTICULIER DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE ETC. 
et v déterminées par les formules (18), (21) et (28). Ensuite, on déve- 
loppera ces fonctions en termes périodiques; ce qui permettra d’effectuer 
les intégrations. Mais si, on prend la longitude v, au lieu du temps #, 
pour la variable indépendante, on aura à intégrer trois équations de la 
forme: 
du È 
7 + GUu+H=f fonct.(, tang.d, v) ; 
dv 
d°.tang. d 
oi ' RR l , . 
aggio tang.d=ft"f'onct.(u, tang.d, v) ; 
dt 
TH +6"f'onet.(«, tang.d, v) ; 
a 
ou ze Z- 
r 
sera le développement des trois fonctions f, f', f" en termes perio- 
-Vi+tang. 4. La petitesse des coefficiens 8, 6', 8" favori- 
I 3 Po 
s x - . n n E a 
diques, après avoir substitué les valeurs elliptiques de —, tang.d, en 
fonctions de v, relatives à une ellipse dont le plan et la ligne des apsides 
sont uniformément mobiles; lesquelles sont susceptibles d’étre exprimées 
d'une manière comparativement plus simple que la précédente. Telle est 
du moins l’idée générale qu'on peut avoir sur le mode d’existence des 
inégalités Lunaires, et sur la possibilité de connaître a priori non-seulement 
les argumens qui les composent, mais aussi les coefficiens qui les affectent. 
Les quantités c et g sont des fonctions des élémens des deux orbites, 
qui doivent étre déterminées comme conséquences de la théorie. En les 
empruntant è l’observation on détruit toute la connexion qui est inhérente 
à la solution du problème des trois corps, considérée dans un sens pure- 
ment analytique, et la solution que l’on obtient, à laide d’une telle 
espèce d’élimination, ne saurait étre dégagée de l’empirisme originaire 
qui lui a été communique. 
Turin, ce 2 Octobre 1860. 
JEAN PLANA. 
