SEB. CATANIA. — SULLE CONDIZIONI CHE CARATTEKIZZANO, ECC. 27 



Sulle coodizioni che capatterizzano una classe di grandezze. 



Nota di SEBASTIANO CATANIA. 



Il contenuto di questa Nota presuppone la conoscenza di 

 due Note del Prof. C. Burali-Forti e d'un mio recentissimo 

 opuscolo (*). 



In (*) è stabilito che u è una *• classe di grandezze omo- 

 genea rispetto all'operazione -|- per gli u „, o, brevemente, 

 " è una Grand -)- „, quando per x e -4- sono sodisfatte {") otto 

 condizioni 1-VIlI, tra le quali non è compresa la proprietà 

 Comm + P6r gli u (**). 



(*) Note ed opuscolo che indicherò con ("), (''), ('^). cioè: 



(") C. BuRALi-FoRTi, Sulla teoria generale delle f/randezze e dei numeri. 

 K. Accad. delle Scienze di Torino „, 1904. 



C") Id., I numeri reali come operatori per le grandezze. " R. Accad. dei 

 Lincei ,, marzo 1915. 



(") S. Catania, Grandezze e numeri. Niccolò Giannetta, Catania, 

 maggio 1915. 



(**) Nel 1904 il Prof. C. Burali-Forti pubblicò negli " Atti della R. Ac- 

 cademia delle Scienze di Torino „ \im \&\ oro ìni\io\&io: Sulla teoria generale 

 delle grandezze e dei numeri. Egli così comincia il suo lavoro : 



Il sig. E. V. HcNGTiNGTON ha recentemente pubblicati alcuni interes- 

 santi e notevoli articoli in " Transactions of the American Mathematica! 

 Society , (1902, 1903), nei quali dà i sistemi di postulati atti a definire, 

 rispettivamente, le grandezze, gli interi, i razionali, i numeri reali. I po- 

 stulati per le grandezze non nulle, e dei quali è dimostrata V assoluta in- 

 dipendenza, sono in numero di sei, e tra essi non è compresa la proprietà 

 commutativa della somma, che l'A. dimostra, valendosi dei numeri interi 

 e del postulato della continuità, il che costituisce un notevole progresso 

 sui lavori precedenti relativi allo stesso argomento „. 



Qui il Bdrali-Forti cita un altro suo lavoro: Propriétés formales des 

 opérations algébriques, pubblicato nella ■* Rivista di Matematica „ di G. Peano, 

 nel quale dice: " In questo lavoro i postulati per le grandezze, compresa 

 " la grandezza nulla, sono nove, tra i quali si trova la proprietà commutativa. 

 " 11 sistema di condizioni I-VIII (che più sotto riporto per comodo del let- 

 tore) coincide col sistema di postulati ora indicato da cui si tolga la pro- 

 prietà commutativa; differisce da quello del sig. Huxgtington in quanto è 

 anche atto a individuare la grandezza nulla, ed esprime il postulato della 



