SUrJ.K COEDIZIONI CHE CARATTERIZZANO UNA CI-ASSE, ECC. 3;'- 



Ora si ha -|- 1 = 1, perchè, come è dimostrato in ('^). 

 se a è un Qo qualunque, si ha 4- a = a : ma non può dirsi, 

 senza la Comm -\-, che 1 -j- = l. 



Relativamente alle proprietà fondamentali degli No le cose 

 devono essere condotte nel seguente modo, intendendo che se m 

 è un No, l ~\- m e il suo successivo. 



7. — Se m è mi No, sarà m 4- = m. In simboli: 

 [6] weNo . . /n -f- = w. 



a) Se ni = 0. si ha + = 0, che è vera. 



b) La [6| si supponga vera. Siccome Qo è una Grand -f-, 

 quando per definire una Grand + si adotta il gruppo di condi- 

 zioni [A] (*), da [6] -e da [4] si deduce 1 + {^'» -f 0) = 1 -p >»• 

 anche, Assoc -f-. (1 4" >n) + = 1 + ^'^^• 



Da a), b) e Induct si deduce la tesi. 

 Gli ((/) ora si possono rappresentare con 



(^') 0, 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1,... 



Provato, come in {'^). che 1 >> 0, risulta che nella («'). e 

 quindi nella («), ogni elemento è maggiore del precedente, e 

 quindi tutti gli (a) sono diversi fra loro. 



8. — Come nel numero precedente, cioè con il metodo di 

 induzione rispetto ad ;«. si dimostrano i seguenti teoremi, che 

 esprimiamo solamente in simboli : 



[7] m, w e No . . ?H + « € No . 



[8] m, «eNo . . >» + (1 -•- u) = (1 + m) + ii. 



[9] m. « e N,, . ;) . m A~ )ì = ìi -^ m. 



(*) Che Q9 soddisfa alle condizioni [I-VIil] si dimostra come in e). Se 

 poi a e P sono Qo non nulli, ed t è un « non nullo, anche ar e ^x sono 

 u non nulli, e quindi per la [a], ax -{- ^x > ax. anche (a -f- P) ar > ax, 

 e quindi ('") a |- p > a. 



Atti della li. Arcndemia — Voi. LI 3 



