38 F. TAVANI 



Intorno alla teoria della l'unzione rfpi 

 e sue relazioni con altri integrali definiti. 



Nota di F. TAVANI (*j. 



I metodi finora adoperati per lo studio dell'integrale eule- 

 riano r(p) riduconsi principalmente a due, cioè: 1) l'integra- 

 zione, meglio l'insieme di regole applicabili allo studio d'una 

 funzione espressa sotto forma d'integrale, e 2) il metodo della 

 decomposizione in fattori primarii, secondo la teoria generale 

 delle funzioni di Weierstrass. 



Dell'applicazione di quest'ultimo gli esempi sono ben pochi 

 in confronto di quelli fornitici dall'uso del calcolo integrale. Ciò 

 è facile constatare dando un'occhiata ai numerosi lavori che 

 costituiscono la vasta bibliografia su questo ai'gomento (^). Fra 

 i lavori in cui il metodo di Weierstrass viene seguito sono no- 

 tevoli: Laurent, Cotirs d'Analyse, voi. Ili; Barnes, Messenger 

 of Mafhematics, voi. 29"; in quest'ultima memoria si trovano 

 usati entrambi i metodi surriferiti. 



Ai due metodi qui citati mi propongo d'aggiungerne un 

 altro, di cui non s'è fatto uso finora per lo studio di f (p), 

 cioè d'esprimere e considerare r(p) come un vettore o complesso 

 di second'ordine. 



I principali vantaggi che possono derivarsi da questo nuovo 

 metodo sono: 1) la classificazione delle proprietà di r(p) in due 



(*) Pretentata nell'adunanza del 9 maggio 1915. 



(') Per dare una .semplice idea de! numero grandissimo di lavori pub- 

 blicati intorno a r(p) basti citare le fonti seguenti, in cui essi 'si trovano 

 citati: Formulario Matematico edito dal Prof. G. Peano: tomo V, Gap. VII, 

 Calcido Integrale. — Acta Mathematica, voi. XXVIl. — 1, li, 111, Vili. Me- 

 morie di Mellin e BouKCinKT. — Differential and Inteijral C'alculits di I)k Morgan, 

 pag. 587. Mémoires couronnées par V Académie de Belgique, t. XXII, 1848, ecc. 



