INTORNO Ar.L.V TEORIA DEI.I.V FUNZIONE f (p), ECC. 39 



categorie, cioè quelle dipendenti dai valori del modulo di r{p) 

 ed altre che dipendono dal suo argomento ; 2) nuove espressioni 

 di r(p) e delle funzioni ^(p) e H(p) colle quali essa è cosi stret- 

 tamente collegata; 3) espressioni di nuovi integrali che si pre- 

 sentano considerando le dette funzioni da questo nuovo punto 

 di vista. Di questi tre possibili vantaggi ci occuperemo in questa 

 Nota, particolarmente del terzo ed un po' anche del secondo. 

 Per ottenere l'espressione vettoriale di r(p) procediamo 

 cosi: sia x una variabile reale, e p una quantità complessa: 



p = a-|-«p, i = ]'Zri^ 

 x8 = e"^-^^^^ . f''S-iog* 



s avrà 



e quindi : 



(I) I rce-i ^-^ dx = I a;«-^ . e-' . cos (P . Ioga;) dx -f 



Jo Jo 



-\- i \ x^~^ .e''^ sen{^ Aogx) dx , 

 Jo 



onde (') 



(II) I r(p) 1 =1 '( |1c«-i.e-^cos(3.1oga;)^a;y-|-([1c«-i.<?-'sen(3.1oga7)c?a; 



e l'argomento r(p) è l'arco di 



x^~^ c~^ seni? .log r) dx 



tangente 



x^-^e-' C03Ì? Aogx)dx 

 Chiameremo i due integrali : 



x^-^ . e'"" . cos(S Aogx) dx e | x^~^ .e-'' Ben {^ Aogx) dx 

 Jo Jo 



(') V. * Coinptes Rendus ,, 22 février 1915, cht- contiene un cenno di 

 i^iueste formole. 



