44 F. TAVANI 



Le uguaglianze che sussistono fra quest'ultima espressione 

 e ciascuno dei tre integrali suddetti continuano a sussistere 

 qualora si cambi in esse la funzione coseno in seno, ottenendo 

 cosi l'espressione di altri tre nuovi integrali analoghi ai pre- 

 cedenti. 



Passiamo a considerare la funzione ^^(p) legata a r(p) per 

 mezzo della relazione : 



(Vili) m^,{J},?^,~<i^i'ì- 



La funzione ^(p) è rappresentata dalla serie: 



-(p)--=i+i+i + ---^ + --- 



in cui la parte reale della variabile complessa p resti superiore 

 all'unità. 



S'ottiene l'espressione di z{p) sotto forma di vettore con 

 un procedimento analogo a "quello adoperato per r(p), cioè 

 scrivendo : 



^ = g-ios(.ó_- g-iog''(a-^.-,3)_A(cos(_piog;^)_j_^-sin(— plog;?)) 



ossia 



1 cos(— P.logM) I . sen ( — P.log») 



onde 



V^ cos (— P . logn) , . V^ sen (— 3 • logn) 



(IX) .(p) = y'=°'-<^;J^+iy'« 



dove si osservi che l'aggruppamento dei termini col fattore i 

 e lecito in virtìi della convergenza assoluta della serie: 



00 



\^ ^ cos (— P . log«) . s en (— g. lo gw) ( 



Li} n'^' "+"' n- r 



n=l 



(') RiEMANN, Veher die Anzuhl dei' Frimzaìden unter einer gegebenen Grenze 

 (" Gesammelte Weiki' ,, p. 145-153. 2* edizione). 



