INTORNO A[-1,A TEORIA DELLA FUNZIONE f (p), ECC. 4,'. 



Ora la relazione (Vili) succitata ci fornisce ancora un'altra 

 espressione di 2{p) sotto forma di vettore. Infatti riducendo a 



questa forma l'integrale ^ ^y dx si ottiene: 



(X) l,.indx^l — ^1 — '^^ + ^L 



e*— 1 



dx 



onde sostituendo nella (Vili) l'espressione vettoriale dell'ultimo 

 integrale e quella di r(p) si ottiene : 



z{9) = 



n x*-^ e-''cos\,^ .\o?,x)dx — i\ a;*-i e-* sen (p . Ioga;) rfar j 



\ I r(p) 



S r T— ' cos(3 . log4 ^^^ ^ . p .r«-^ sen(P.logx) ^^ ^ 



Mo 



é!*— 1 



é^ — 1 



o?ar 



ossia 

 (X) 



+ (jJ.^«-'6--sen(3.1og.r)r/.r)([J^^=^^-^rfa;) 

 + i ((jJ.r«-^.-cos(p.log^)c/^)(jJ"^"7AT^^^ 



-J- 



-(.C^° 



;^-icos[3.1oga;ì , \\^ 



-»^-sen(3.1og.r)f/x)( | ^"^ '^-i'— '^^);^- 



Uguagliando le parti reali e le parti immaginarie di questa 

 ultima espressione rispettivamente colle parti reali e quelle 

 immaginarie dell'altra espressione vettoriale (IX) di z{9), si 

 ottiene : 



(XI) £^1'-^ = ^4^ ; [(!%.-. .-cos (^ . log.) a.)x 



X (jj ^^:=i^-L°?£) c^o:)] + [(j%«-^.-sen(p .log:r) dx]x 



x[\y~-^-^:^dx)]\. , 



