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F. TAVANI 



(XII) y 



J'-^„P^ = im^ ì [(|>°-.-'cos(?.Iog.)d.)x 

 " • ij." "'"'Tl'i'"^"* ^^) ] - [(/>"-' *-"sen (B . log.)rfx)x 



Non sarebbe difficile moltiplicare il numero di queste rela- 

 zioni, il cui principale vantaggio è quello di contenere in un 

 membro integrali legati fra loro per mezzo d'operazioni alge- 

 briche e nell'altro membro espressioni libere dal segno d'inte- 

 grazione; per ora non insisteremo su tal punto e ci limiteremo 

 a far notare che le relazioni dianzi accennate, sebbene a prima 

 vista possano parere complicate, si semplificano mediante l'uso 

 delle funzioni trigonometriche degli argomenti di ffp) e ^(p). 



Passiamo a stabilire le espressioni di altri integrali definiti 

 che hanno una parte importante nella teoria delle funzioni r(p) 

 e z{p). 



Introducendo nella formula di Riemann le espressioni vet- 

 toriali di r(p) e ^(p) assegnate di sopra, si ha: 



^ (1 -f-itangarg. r(p)) = 



^ r°° x'^-' cos (p . logx) ^^ , . r x'-^8en(p.loga; ) ^^ 

 Jo e'-l "^ Jo e'—l 



Sostituendo all'integrale del primo membro il suo valore: 

 j r(p) I . cos arg . r(p) 



si ottiene : 



r(p) I . cos arg r(p) -f i I r(p) I sen arg ffp) ( 



\ V^ cos ( — Plogn) 



+'i:"^ 



sen ( — 3 lognj I 



^|r(p)|.cosargr(p).£ °°''-;'°«"' 



1 



oo 



— I r(p) I . sen arg r(p) . ^- 



sen ( — 3 logM) 



+ 



