INTORNO ALLA TEOKLV DELLA FUNZIONE f (p), ECC. 47 



+ i;|rtp)|.sena.gr(pJ.y;-'(-»-'«Ì + 



1 



+ I r(p) I . cos a,g r(p) . £ -!lÌTllÌ2?i!) I = 



1 



jo e' — 1 ' Jo e* — 1 



Uguauliando fra loro le parti reali e quelle immaginarie 

 dei due membri dell'ultima relazione s'ottiene : 



(XIIl) 



C°° x'^-^co9(^Aogx) j I r/ ^ I ^ r/ \ V cos(— Plogn) 



J^ — ^r ^^ "^ I ^^^^ ' \ ^^^ ^^'^ ^(p) • Zj — n- 



00 

 r r \ V sen (— P logn) i 



— sen arg r(p) . 2^ ;»^— ^ 1 



(XIV) 



,"=^ a;*-^sen(3.1ogic) , i r/ ^ i ^ r/ ^ V cos(— Plogw) , 

 Jo ,T ^ 1 dx = I r(p) I j sen arg r(p) . 2_^ --;^^ h 



00 



I r/- ^ V sen(— P logn) 

 + COS arg r(p) . 2^ n'^~^ 



1 



e poiché I r(p) I ed arg r(p) possono esprimersi direttamente per 

 mezzo delle coordinate a e P di p, senza implicare l'operazione 

 d'integrazione, perciò i detti integrali restano cos'i espressi sotto 

 forma libera dal segno J. 



Ciascuno dei due ultimi integrali dà luogo ad altri due ot- 

 tenuti dai primi mediante le sostituzioni di ]ogx = i/ e \ogx<^ = i/. 



In tutto si hanno cos\ le espressioni dei sei nuovi integrali, 



ciascuna coppia di essi rappresenta lo coordinate di ^_ dx^ 



ossia della funzione z{p) r(p). 



Avendo così ottenute le espressioni degl'integrali coordi- 

 nate di r(p) e di r{p).^(p), per mezzo della sostituzione di 

 queste espressioni nella formola fondamentale : 



r(p) = 4vr-x---Y^^ 



^^ 2(9) Jo e'— 1 



