INTORNO ALLA TKOIilA DKIJ.A FUNZIONE T (p), KCC. 49 



Ci serviremo a tal uopo della seguente relazione di Eulero 

 (v. Formiihirio mathem., ed. V, pag. 230, Prop. 37 ' 6) 



*) = 7(T~r) 



in cui p rappresenta tutti i numeri primi positivi, e z{p) è 

 definita dalla solita serie 2 *^~^' come detto sopra. 



Per calcolare \z{q)\ facciamo le seguenti trasformazioni 

 d'indole molto elementare : 



\ — p-f i — e-pAogp 1 _e-(a+i73) logp 



1 



1 — ;^(cos(— P logp) + isen(— plogp)) 



1 — -^ cos(— Plog/j) +«7^ sen(— piog/>) 



onde : 



1 I 1 



1 —p-f I .1 ì 9 ' 



da cui seguono : 



(XVIII) i^(p)| = nj-- 



e 



(XIXÌ • y cos (— plogM) /2 \ yi sen (— p logn) [ 



1 1 



= ni- 



(l + ^-2^«os(-Plogi,) 

 Ora siamo in grado di poterci servire dell'espressione 



i ^^( U(P)n 



per esprimere l'argomento di ^(p). 



Atti della R. Accademia — Voi. LI. 4 



