50 F. TAVANI — INTORNO ALf.A TEORIA, ECC. 



Si avrà quindi : 



(XX) 



Argomento z (p) = -r 



1 { il/n-4i-i!^'=o8(-Plogrt'ì 

 = -C log (^TT ] * ^ ^_;_, ^) = 



i p [ 



1—p-P 



La convergenza dell'ultimo prodotto infinito e quindi della 

 serie di logaritmi che gli è uguale può stabilirsi in varii modi, 

 fra i quali ci basti accennare che il detto prodotto 



^4-4a--2-:icos(-Plogp)( 



è il quoziente di due altri simili prodotti entrambi convergenti 

 e diversi da zero. 



Si può anche osservare che il modulo df 1 prodotto in parola 

 è l'unità. 



Concludendo, i risultati che formano oggetto di questa Nota 

 si riducono principalmente alle espressioni di un gruppo di 

 nuovi integrali strettamente legati alla teoria delle funzioni r(p) 

 e z{p), e perciò d'un interesse speciale nel campo della mate- 

 matica pura. Oltre a ciò siccome questi integrali presentano 

 nella loro forma una certa analogia con quelli impiegati nella 

 rappresentazione analitica di fenomeni tìsici periodici, la loro 

 importanza potrebbe anche estendersi al di là dei limiti della 

 pura matematica. 



Londra, 1-5 aprile 1915. 



L' Accademico Segretario 

 Corrado Segre. 



