KBSri >^ELLE F-OltMOLE DI (^UADKATUliA 119 



Tale regola ho ottenuto per mezzo di considerazioni el<- 

 iiuntari. ponendo a base di essi' la nota forniola di Tayloi- col 

 lesto sotto forma di integrale. 1/ indagine di essa mi è stata 

 onsigliata dalla lettura di una recente Nota (') del l*roi'. Peano, 

 nella quale lA. stesso, movendo dalla formola indicata, perviene 

 in modo diretto e con considerazioni elementari a deteiininare 

 il resto della forinola di (|uadratura di Siinpson la quale, come è 

 noto, si licava dalla considerazione di una funzione inteia di 

 grado non superiore al terzo. 



Aggiungo che avendo esaminato in seguito una legola 

 t generale proposta dal Peano (-'), per determinare i resti delle 

 f formole di quadratura, ho potuto riconoscere che essa, pur dif- 

 ' ferendo da quella qui proposta nella forma e nelle considera- 

 zioni sulle quali è fondata, non ne differisce nei risultati. 



2. — Consideriamo la formola di Taylor col resto sotto 

 forma di integrale: 



1 1 fix) -— fin )-\-{x — a) f" ia) + . . . 



Da essa si deduce, trasportando f(a) nel primo membio, 



'scrivendo 1 fix) in luogo di fix) — f{<i), sostituendo ([x] a 



/"(xj, cambiando ;/ in n -- \ e considerando l'integrale, prece- 

 I dentemente scritto, tra i limiti x ^= a e x= h: 



I (2) \yix)dx = (b — a)f(a]-\- ^~ff(a)-\-... 



+ ■' ;Tr' ^■'"' '«) + H + 1 : j! • ^ - - ^^" ^ ' / '"■'""^^' '^y ' 



formola che potrebbe dedursi direttamente mediante l'integra- 

 zione per parti. 



[; (') Resto nella forinola di quadratura di Cavalieri- Simpuon. * .\tti ilella 



R. Accademia delle Scienze di Torino ,. anno 1914-1915. 



(-) Hei^to nflU- formole di quadratura, espresso con un inteijrale dejinito, 

 Rendic. Accademia Lincei ,. 1913. 



