12U FRANCESCO CANTELLI 



Jiidiciindo con Pnix) il polinomio che figura nel secondo 

 niPMibio dnlla ili. le (]\ e ^2) possono scriversi; 



(3, \lm'i--,^f>'»r'f""'(:„4,= 



= I ' PJx) dx = ttjh — a) + ' «, ih^ — a=) + . . . 



J a d. 



M -f- 1 ' 



nelle quali alcuni dei coefficienti a^, a^. <i-2, ■•■• f.. potrebbero 

 supporsi nulli coerentemente a presupposte assegnate forme 

 della f{x). 



Se supponiamo che P,^ (x) si componga di A: -|- 1 termini. 

 k<n, allora la conoscenza dei k -\- \ valoi-i Pnix^). P,Jxi),... 

 P,Jxk). corrispondenti ai valori distinti Xq, x^, ..., Xk della varia 

 bile X, di cui nessuno inferiore ad a, permetterà di scrivere, in 

 base alla prima delle f3), A- + 1 equazioni con k-^ l incognite 

 rappresentate dai coefficienti che figurano in P^ix). Se il deter- 

 minante di tale sistema risulta diverso da zero, si potranno ot- 

 tenere i valori degli indicati coefficienti che, sostituiti nella se- 

 conda delle f8). forniscono il valore di 



!>..' 



x)rì.T 



come funzione lineare omogenea dei valori assegnati Pn (xj), ossia 

 una eguaglianza della forma : 



(4) r PJx)dx = V A, P„ ix,) k < n 



J " 1=0 



nella quale i coefficienti Ai dipendono da a, è, a^o, x^ . . . Xk, 

 nonché dagli esponenti delle potenze di x che effettivamente 

 figurano in P>Jx), e possono anche risultare nulli per alcuni va- 

 lori di i. 



Ili due casi particolari, che qui interessa specialmente rile- 

 vare per le applicazioni che seguiranno, il determinante del si- 



