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stema di equazioni sopra accennate risulta certamente non nullo, 

 essendo un determinante di Van<lermonde con elementi tutti 

 diversi. Uno di (juesti casi è quello in cui k = n: l'altro è quello 

 in cui F„ (.r) contiene solamente tutte le potenze pari della x, 

 il termine indipendente da .r compreso, e in cui i valori assoluti 



di .ro, Xi, . . . .<fc ih- risulta eguale al massimo intero compreso 

 in '^ 1 sono tutti diversi. 



Supposto che si sia resa possibile la deduzione della (4) e 

 tenuto presente che si ha per le (3): 



P.. (X,-) = f{x,) - V f>e- - !/rr'-'Hy)dy 



il . J (t 



io) 



j' p„ ix^ = j'; f(x) dx - .„-4t7[! (* - !/r'r^''(y)dy > 



si ricava, sostituendo nella (4) stessa: 



-^lAA'\x^-yrr^^\y)dy. 



essendo k < n. 



Conviene di porre i termini che contengono integrali, nel 

 secondo membro della ((i), sotto la forma di un unico integrale 

 detinito; a tale scopo, indicando con a il maggiore dei valori 

 h, Xq, Xi, . . . X,, e, brevemente, con t(«) una funzione di y. la 

 quale sia eguale all'unità per y <Cu e nulla per y>u, scri- 

 viamo : 



'Ti (p (y) = - A— (è - yY^' T (b) - }^'^ A, {x, - yf T [x^) 



che è una funzione continua di // la quale permette di porre 

 ovviamente la (G) sotto la f(n'ma : 



(8) \''f{x)dx=:^y:A.fLr,) + f(p(y)f"+'U</)(fi/. 



Atti delia H. Arcndeniid — Voi. LI. 9 



