RESTI NELLK FORMOLE DI QUADRATURA 123 



4. - Hichiamianio broveniente un metodo di generalizzazione 

 di una forinola di quadratura, il quale; si rende utile nelle ap- 

 plicazioni. 



Sia da valutare: 



,11) I"' /•(.,•) dx = \"'f(x) dx + l"Vl.r) dx + . . . + p' f(x) dx 

 I e sia noto che 



(12) ("^'f{x)dx = ÌAif{x^,.) + R^x 



si deduce allora : 



(18) f Y(r) dx = Ar^è'fixo.r) + ^rf V(a^i.,.) -f . . . 



j«t .=[ ' r=I 



+ a"2V(-^h,.) + k, 



essendo: 



, (14) R-y^^K. 



1 termini della forinola di quadratura (13) potranno porsi, 

 nelle praticlie applicazioni, anche sotto forme piìi convenienti; 

 in quanto al resto R, potrà ad esso darsi la forma di un unico 

 integrale definito e se è 



[ (15) R,. = Af"^"iE,.), 



essendo E, un valore compreso tra a,, e a,.+ i, potrà pure scriversi: 



r=l-\ 



^ /•(•■+ii(E.) 

 R = A(l-ì} "\_^ , 



onde sarà pure, come è noto, tra i limiti x = Ui e x=:ai^ 

 indicando con l un valore compreso tra i limiti stessi: 



(16) R = Aa-\)r 'HI). 



