liKSTI NELLE FOKMOLE DI QUADUATUHA 125 



()i-;i, se Fi ' .,-' // -f ' ^ I t' ui)}i funzione intera di 2*'grado 



in // essa sarà (lolla forma (17) (\ |)eitanto, si potrìi scrivere 

 per la (19): 



si deduce ancora auevolniente, tenute presenti le (21) e (22) : 



^-t) |/(.ru/.r= '^-" [f'ia) + if[""r,')-^f[b) 



la quale costituisce la formola di quadratura di Simpson. della 

 quale il Peano ha rivendicato la priorità a B. Cavalieri che per 

 primo l'ha pubblicata, sotto forma geometrica, nel l(i39. 



Nel caso che f(.r) sia una funzione intera di grado supe- 

 l'iore al 3" o una funzione qualunque, la (24) avrà un resto. Ora, 

 è noto che quando si tenti di espiimere questo resto per mezzo 

 della derivata terza di fix), ricorrendo alle formole interpola- 

 tone di Lagrange o di Newton col resto sotto forma di deri- 

 vata, si incontrano delle difficoltà (M- Risulta, infatti, per la 

 espressione del resto : 



25) l \jx-a){x-''±^){x--b)r{£)dx; 



in cui è E un valore compreso nell'intervallo (a h) e in cui il 

 jìolinomio sotto l'integrale cambia segno nell'intervallo stesso. 



Applichiamo il procedimento indicato in f|uesto scritto per 

 esaminare se sia possibile evitare gli inconvenienti che presenta 

 l'applicazione delle formole indicate. 



Determiniamo, in primo luogo, il resto della (23) ricordando 

 che essa è dedotta dalla considerazione di una funzione intera 

 di 2° grado ; per le formole generali (7) e (8) si può dunque 

 scrivere: 



i26l 



('j Cfr. Vi. Pascai,. Calrido drllf niriazinni f (h'ìlf di/f'i'n'nzi' /inifc, y). 2Qòt 

 H.jf'pli. Milano, 1S9V. 



