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FRANCESCO CANTELLI 



Determiniamo il resto della (41) nell'ipotesi che fix) sia , 

 una funzione intera di grado superiore al terzo oppure una 

 funzione qualunque. Tn tal caso sarà: 



i 



(42) I' F \b -a)y-{- -^j dy = \\ h\^, -f ^ F,=, + R 



e il resto della (41) sarà espresso da 



(43) R, = [h~-a)B.. 

 Si ha pei- la determinazione di R, tenendo presenti le (7), (8): 



X F,^A{h-a)y^^^^dy. 



Si può dimostrare facilmente che la espressione 



si mantiene positiva tra i limiti //=0 e y^=\. Infatti, poiché t( o ) 

 è nulla tra i limiti y = .. e y=i, e ovvio che la (46) si man- 

 tiene positiva tra questi ultimi limiti : tra i limiti /y = e y =. 

 essa può scriversi, a meno del fattore —rr '• 



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(47) (1 - y)^ - 6 (^ - yf= (1 - yf - ^ [l - 2y)\ 

 ed essendo: 



