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IO da l'sainiiiaro so la tìmziotn: 



(60) ,l_,/,s -1-3(3 __yy\(.^)--(l_y)4 



mantenga lo stesso segno tra i limili // = (> o // = 1. Ora è 

 chiaro che la precedente si mantiene positiva tra i limiti // = 

 r ij z=i 1. pei'chè, tra tali limiti, si riduce^ a 



1(11) (1 — tjf - (1 — >j)^ = //(!— yf, 



e che si mantiene pure positiva tra i limiti </ = e «/ =^ . 



perchè, tra questi limiti, si riduce alla (61) aumentata del ter- 

 mine sempre positivo: 



(a-^r- 



Indicando, al solito, con H un valore compreso tra a e è, 

 si ricava agevolmente per il resto della (55): 



(62, «, = ^;(i^)V.>(„. 



Questo resto è stato dedotto dalla D.'''' Paolina Quarra (\) 

 dalla regola generale indicata dal Peano. 



Introducendo la solita differenza h che. nel caso esaminato, 



è uguale a — - — , si può scrivere: 



'63) \^y{x) dx =^h Ifix,,] 4- •^fix,) -f Sfix,) + fix,)\ 



(') Cfr. Dr. P. Ql'akka, Resto in idcune formale di quadratura, " Atti 

 della R. Accademia delie Scienze di Torino ,, anno 1913. 



