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e generalizzando: 



(64) j^V(x) dx= Ih ) f{xo) + 3 [f{x,) + fix,) -^fix,) 



-^f(^.ì-i-f(^d-\-f(^s) + :-.] 

 + /•(.%) + 2 \f(x,) 4 f(x,) + . . . + f(xzp-^)\i + R, 

 essendo : 



(65) /,• = _- ^p/,,5/-4(2,^ x,<£<xs,. 



Funzione intera di 5" grado. 



Determiniamo i resti di due forniole di quadratura, delle 

 quali la prima di quelle esaminate è riportata da G. Boole nel 

 suo Trattato sul calcolo delle, differenze finite e l'altra è indicata 

 da W. P. Elderton nel lavoro già citato. 



Tali formole possono anche ricavarsi dalla considerazione 

 di un polinomio di 4" grado. 

 a) Da 



(66) F {x) = f{x) 4- f i- X) = ao + «. •»' "h ''4 ^\ 



che può considerarsi come una funzione intera di 5" grado nella 

 quale sono nulli i coefficienti dei termini di primo, terzo e 

 quinto grado in x, si ricava: 



(67) I F(x) dx = «0 + 3 «2 4- _^ «4- 



Noti i valori FiO), FÌ — u Fiì). si ottiene dalle precedenti: 



(68) \lF{x)dx=j^_\fix)dv = ^~FiO)i-^ //(l) + ^jr(i) 

 = i^\7fi-l)+S2f[- 1) + 12/^(0)-!- 32/"(|) + 7/'(l)' 



e. posto ancora: 



x--=.-^--y^ — 



(69) 



2 « + 6 



y = T — ^ — 1 — 



^ b — a b — a 



