140 FRANCESCO CANTELLI 



definito, che i resti stessi non risultino espressi nel modo pili 

 conveniente per la loro rapida determinazione sotto forma di 

 derivata, anche a causa delle difficoltà che a priori si possono 

 supporre nella discussione delle funzioni qp iy). Dall'esame però 

 dei casi che qui mi sono limitato a consi<lerare e da altri che ho 

 potuto esaminare, relativi anche alla consideiazione di funzioni 

 intere di grado più elevato, credo si possa concludere che tali 

 difficoltà non si presentino, almeno nella determinazione dei 

 resti delle formole di quadratura di più comune applicazione. 



In quanto ai casi in cui la qp [ij] camhia segno, tra i limiti 

 in cui è studiata, mi limito a dare un solo esempio. 



Da 



F{x) =f(x) -f fi— X) = «0 + a2x\ 



considerata come funzione intera di 3° grado, nella quale sia 

 nullo il coefficiente di x^, si deduce, supposti noti i valori ^( o )' 



F{1): 



(98) £ F ix) dx = If F ( j-) + 1^ F{ì) 



Risulta per la determinazione di R, e nell'intervallo // — (». 

 ,/ = 1 : 



(99) <P w = ^ (1 - yf - 1_-, (2 - yf-^ (ì) - L e - y)' 



che per 1/ = è eguale a -e per // = ^ + e- è eguale a 



7. — Della formola generale di quadratura di Cotes è stato 

 considerato precedentemente qualche caso particolare: è noto 

 che una sua caratteristica è che i coefficienti dei valori 



(101) ib — a) f((i 4- i ^^^^) i = 0. l,...,n 



che in essa figurano sono indipendenti dai valori a e h. 



