142 FRANCESCO CANTELLI — KESTI NELLE FdlOIOLE, ECC. 



e, per tanto, si ha per la forinola di quadratura: 



ri, t=2n+l -a 



I f(x)dx= i: yl,/"(.-r,)-f I q>(,/)f'"'Uy)dy 

 (108) 



i|J [Xi) }a X — Xi 



Supponiamo, adesso, che siano ./-Vj . Xy . .t^ i • • • , ^« radici 

 della (102); allora è noto come si dimostri che sono nulli i 

 valori yln. 1- ^ln+2, • • •■ ^2n+i, © comc i valori .li. Jg- - • •• ^n 

 restino indipendenti dai valori Xn^i , Xn+2, •••, ì3;2h+i ; in altri 

 termini : la formola di quadratura di Gauss determinata per 

 mezzo dei valori f{XQ), f{xi), .... fiXn) è pure deducibile dalla 

 considerazione di funzioni intere di grado « + 1, n-\- 2, .... 2n-\-ì. 



La prima delle (108) fornisce il lesto delle formolo di qua- 

 dratura di Gauss per mezzo di uu integrale definito. 



Il resto di queste formolo di quadratura è stato espresso 

 dal Prof. P. Mansion (V) per mezzo di /'"'+^'(E). essendo 5 un 

 valore compreso nell'intervallo (a, b). 



Roma, Novembre 1915. 



(M Cfr. " Bulletin de l'Acailémie Royale de Belgique ,, 1886; G. Pkano. 

 Applicazioni geometriche etc. 



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