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I teoremi della media e di Bolle. 



Nota .l.'l Prof. (iirSKl'PK \ ITA LI 



(I)a lina U'ttera ni l'rof. duino Ki-hivi). 



Nella tua Nota: t^Jsisff ini corpo a densità nuUa'^{^) ti do- 

 mandi se alle funzioni additive /'(t) possedenti in ogni punto 

 derivata finita si possono estendere i teoremi di Rolle e della 

 media, e dimostri questi teoremi facendo un'ipotesi lievemente 

 restrittiva per le funzioni di t-ui ti occupi e precisamente sup- 

 \ poni che, se ./ è il caiupo d'esistenza di /"(t) e della sua deri- 

 vata ere quel pezzo di ./ che è compreso fra due rette paral- 

 lele poste alla distanza //- una dall'altra, sia lim/"(T):=0. 



Successivamente nella tua Nota // teorema del valor medio (-) 

 tornando sull'argomento, dimostri, senza fare ipotesi restrittive 

 sulla funzione additiva, un teorema (^) che può sostituire quello 

 della media nella dimostrazione della uguaglianza di funzioni 

 ■ additive che hanno la medesima derivata, ma che non ha tutta 

 la portata del teorema della media. 



(M ' Atti (Iella K. Accad. (Iflle Scien/.- di Torino ,. voi. L, a. 1914- 1-".. 

 j>ag. 293 e seg. 



C^ ' Rendic. Reale Accad. dei Linci ,. voi. XXIV. .serie 5», 1" sera., 

 fase. 7", 1915, pag. 69 e seg. 



(^) Se /"(T) è funzione additiva e derivabile dei domini t parziali di un 

 dominio finito e misurabile ./ e se L, l .sono i limiti superiore ed inferiore 



dei valori f [A) della derivata f nei punti .1 di ./ allora, /> ^ — '—- ^ /. 



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