I4t) GIUSEPPE VITALI 



l>rt!le disuguaglianze (1) e (2) consegue die 



f'(P) = (^. 

 Esiste dunque un puntn P di ,/ pei- cui 



f'IPj^i) e. d. d. 



Il teorema ora dimostrato si può considerare come la na- 

 turale estensione del teorema di Kolle. se si pensa il rettan- 

 golo come la natui'ale estensione del segmento. 



Dal teorema di Kolle consegue subito quello della media 

 con noti procedimenti. 



Ma i teoremi di Kolle e della media valgono per campi 

 più generali. 



Cosi se per es. ./ fosse un cerchio e se f{J) = o. si potrebbe 

 con una parallela all'asse delle .r dividerlo in due parti di uiiiial 

 area. 



8e esse sono t ' t,". si può sempr-e supporre che 



/•(t/)>0 /-(O^O. 



Dividiamo ciasciota di queste parti in due parti di ugual 

 area con una parallela all'asse //. Delle 4 parti risultanti ve ne 

 saranno due consecutive (cioè con parte del contorno in co- 

 mune) Tj' Tg" per cui 



Dividiamo ciascuna di queste parti in due parti di ugual 

 area con una parallela all'asse delle .e. Delle 4 parti che risul- 

 tano ve ne saranno due consecutive t/ Tj" per cui 



/•(T3',)>ri f{r,")<0 



e COSI via di seguito. 



Cosi procedendo si può accompagnare tutto il ragionamento 

 fatto quando ./ era supposto un rettangolo, e quindi venire alla 

 stessa conclusione. 



