l'equilibramknto delle masse rotanti, ecc. 201 



hatrici, la massa rotante, e con essa il telaio, prende ad oscil- 

 lare intorno all'asse z di sospensione del telaio, con nn moto 

 armonico sincrono col moto rotatorio. 



§ 2. — L'equazione di (jiiesto moto si può stabilire appli- 

 cando il principio del momento delle quantità di moto, rispetto 

 all'asse di oscillazione z. Trascurando gli attriti, e poiché le 

 tensioni dei due rami della cinghia sono incidenti all'asse di 

 oscillazione, sul sistema non agiscono forze esterne che abbiano 

 momento rispetto all'asse z, perciò la somma dei momenti delle 

 quantità di moto della massa rispetto a questo asse deve essere 

 costante, ed anzi uguale a zero se prima che si mettesse in 

 rotazione la massa, il telaio stava in riposo. 



Indichiamo con ./ il momento d'inerzia del sistema rispetto 

 all'asse 2; inoltre, del sistema delle forze momenti statici della 

 massa rotante rispetto all'asse x, consideriamo il vettore mo- 

 mento rispetto al punto comune agli assi x e z, e chiamiamo 

 9Jt la grandezza scalare di questo vettore ; in altri termini ''M sia 

 il massimo tra i momenti centrifughi della massa rotante ri- 

 spetto al piano per normale all'asse x e ad uno dei piani 

 passanti per l'asse x ; sia poi ^ lo spostamento angolare della 

 massa intorno a 2 dalla posizione media e contiamo il tempo 

 da un passaggio del vettore ll^i per la posizione orizzontale; il 

 citato principio del momento della quantità di moto ci fornisce 

 l'equazione differenziale del moto : 



J-^-f 9)iujcos(u)0 = 

 che integrata ci dà: 



^ = sen (oi/j. 



La costante d'integrazione è zero, poiché per ^ ^ la velo- 

 cità angolare assume il mas.simo valore, e quindi il mobile deve 

 trovarsi nella posizione media dalla quale contiamo gli angoli •^, 



ossia dev'essere 3- = 0. L'ampiezza dell'oscillazione è = — 



1/ 



(indipendente da uu) ; il moto oscillatorio si può rappresentare 

 con un vettore di lunghezza proporzionale a e rotante colla 



