l'EIìUILIHKAMENTO Db:\A.E MASSK KOTANTI, ECC. 209 



Il punto (/ diametialmento opposto di Q, descrive pure 

 un'ellisse di equazioni : 



1/ z= (r — S coscp) sGii (uj/) -|- .s' seii qp fos (uj^. 



z = r cos (uj t) . 



/ Ssen<p \- , I. ò'cos(p\'-i „ , ^, .., 



\y — . '2') -r (1 — . ] z^ ^={r - .S cosqp)-, 



contando anche qui i tempi dal passaggio di ()(/ pei- l'asse z 

 positivo. 



Queste due ellissi hanno dei punti comuni che corrispon- 

 dono sull'una e sull'altra a valori del tempo t' e t" soddisfa- 

 centi alle relazioni : 



y ^= {r -\- S cos qp) sen (u'^') — S sen qp cos (uu^) ^ 



-^= (r — /S cosqp) sen (tu^") -\- ò'sencp cos (oi^"), 



z =^ r cos [nìt') = r cos [nìt"). 



La seconda è soddisfatta per due sole condizioni: 



f' = t" da cui risulta sen (uu^') = sen (ujì"), 

 oppure : 



t' = — t" da cui sen (uj^') = — sen (uu^"). 



Nel primo caso la prima delie precedenti relazioni dà: 



tang (uu^') = tangqp da cui uj^' = qp ed uj^' = K-l-qp 



il cui corrispondono due punti di intersezione diametralmente 

 opposti T e f di coordinate: 



y = r sen qp z = }• cos cp . 



1/ = — r sen qp ^ = — /• cos qp . 



Essi si trovano sul cerchio di raggio r. e corrispondono 

 alle posizioni di spostamento nullo. 

 Nel secondo caso si ha: 



//=■(/•-!- 6' cosqp) sen (uj^'j — N senqf) cOs (uuf') = 



= — (r — S' cos qp) sen [uìt') -\- S sen qp cos (uu^') , 



